Se define el vector gradiente de una función f(x,y) como:
Ligados al gradiente se definen también:
El vector unitario en la dirección del gradiente será:
Es corriente emplear discretizaciones aproximadas tales como:
donde el punto • indica el elemento central.
La convolución con esta máscara
ocasiona el desplazamiento de los bordes en una cantidad positiva de 0.5
píxels. El efecto de este desplazamiento se puede observar comparando
las dos imágenes siguientes:
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Si se utiliza la aproximación
se producirá un desplazamiento negativo en los bordes de valor -0.5 píxels. Para el eje Y quedaría:
El efecto de este desplazamiento se
puede observar comparando las dos imágenes siguientes:
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Con estas aproximaciones, y por razones
computacionales, se suele emplear la magnitud del gradiente ()
definida de la siguiente forma:
con
También produce buenos resultados definir los incrementos sobre ejes perpendiculares (R-C) rotados 45º sobre los tradicionales (X-Y).
con
En las siguientes imágenes se
muestran los resultados de convolvucionar la imagen inicial con las dos
anteriores máscaras:
Imagen de inicial.
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