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9.6.- FILTROS MORFOLÓGICOS.

Los filtros morfológicos son operadores morfológicos () que cumplen sobre una imagen A las siguientes propiedades:

· Son invariantes ante una traslación.

La erosión, dilatación, opening y closing son invariantes ante una traslación, tanto para el conjunto como para el elemento estructurante.

· Son monótonamente crecientes.

La erosión, dilatación, opening y closing cumplen esta propiedad. También se definen sobre los filtros morfológicos las siguientes propiedades:

· Dualidad.

es dual de si
La erosión es dual de la dilatación.

El opening es dual del closing.
· Un filtro es extensivo si .

Un filtro es antiextensivo si .

El opening es antiextensivo: .

El closing es extensivo: .

La erosión es antiextensiva si el elemento estructurante contiene al origen, y la dilatación es extensiva si el elemento estructurante contiene al origen.

· Idempotencia.

Un filtro es idempotente si .

El opening y el closing son idempotentes, es decir:

Filtrados óptimos.

El opening y el closing son, bajo algunas condiciones, filtros óptimos para ruidos aditivos y substractivos, respectivamente.

Ruido aditivo:
Imagen: S

Imagen con ruido: S N

Por ser monótonamente creciente, el opening cumple:

Por ser antiextensivo cumple que:

con lo que se puede expresar

Si es posible elegir uno o varios B que cumplan ser invariantes para S, es decir, que , se tendrá que:

esto es, que la imagen con ruido filtrada siempre se aproximará a la imagen inicial.

Filtros secuenciales alternativos.

Son combinaciones secuenciales de distintos tipos de filtros, tales como:
· Orden uno:

Opening-Closing.
Closing-Opening.
· Orden dos:
Opening-Closing-Closing-Opening.
Closing-Opening-Opening-Closing.