VECTOR GRADIENTE.

Se define el vector gradiente de una función f(x,y) como:

Ligados al gradiente se definen también:

- Magnitud

o sus aproximaciones

- Ángulo o argumento.

El vector unitario en la dirección del gradiente será:

Es corriente emplear discretizaciones aproximadas tales como:

donde el punto • indica el elemento central.

La convolución con esta máscara ocasiona el desplazamiento de los bordes en una cantidad positiva de 0.5 píxels. El efecto de este desplazamiento se puede observar comparando las dos imágenes siguientes:

Imagen inicial. |  | Imagen convolucionada con la anterior máscara.

Si se utiliza la aproximación

se producirá un desplazamiento negativo en los bordes de valor -0.5 píxels. Para el eje Y quedaría:

El efecto de este desplazamiento se puede observar comparando las dos imágenes siguientes:

Imagen inicial. |  | Imagen convolucionada con la anterior máscara.

Con estas aproximaciones, y por razones computacionales, se suele emplear la magnitud del gradiente () definida de la siguiente forma:

con

También produce buenos resultados definir los incrementos sobre ejes perpendiculares (R-C) rotados 45º sobre los tradicionales (X-Y).

con

En las siguientes imágenes se muestran los resultados de convolvucionar la imagen inicial con las dos anteriores máscaras:

Imagen de inicial.

Convolución con Drf. |  | Convolución con Dcf.